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一道北大自主招生数学题
设 tgx = t， cotx = 1/t tanx+根3 = a cotx+根3 = b a，b 均为有理数。
已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？4 已知对任意x均有acosx+bcos2x=-1恒成立，求a+b的最大值 5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。
数学题共5道大题，文科生做前4道，理科生做后4道，每道题25分。涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考到了数列和三角函数。“考得很‘活’，”北大附中一名姓陈的同学说：“感觉数学不是特别难，知识比较基础。”相对而言，他认为语文题比较有难度。
其中一道数学题是：根据给出的太湖水位、水面面积、平均水深等数据，在假定太湖水体是一个规则的球缺的前提下，计算湖水最深处是多少米、总蓄水量多少；另一道化学题是：水体富营养化的主要营养元素是氮、磷，要求写出元素在水体中可能参与的生物化学反应过程。
年名校自主招生考试部分试题：北京大学 语文 ●根据例子，写出两个成语，要求曲解它的意思。例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年。●从语法角度分析下列病句错在何处：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。
作文：二十年后的中国[数学]f(x)=x2-53x+196+x2-53x+196，求f(1)+f(2)+…+f(50)A、B为长方体体对角线的两个顶点，求A、B两点从长方体表面经过的最短距离。[历史]名词解释：夏商周断代工程、马赛曲、中体西用、奥匈帝国、样板戏、柏林墙、王国维、二十四史。
成都七中的自主招生考试数学主要考什么
成都七中自主招生考试已经相当成熟，每年考试都是数学、物理、英语三科来筛选学生。其中：数学150 物理100 英语100 成都市第七中学（Chengdu NO.7 High School），简称成都七中（成都中学），是国家级示范性普通高中、中国4所“国家级示范性普通高中样板学校”之一。
勤奋努力学习。想从千万人之中脱颖而出没有什么捷径，只有通过勤奋和努力才可以达到，也只有不断地努力学习，才能让自己变得越来越出色，越来越优秀，才能在考试中考出好的成绩，考上心仪的高中。
对于外地学生，七中还设有自主招生考试，考试科目为数学、物理、英语。考试成绩优异且排名在前50名的学生有机会进入。此方式要求考生具备较强的自主学习能力和适应能力。总之，上成都七中需要充分的准备，包括知识、技能、心理素质及自我管理能力。
数学自主招生题:平面上坐标为整数的点到直线25X-15Y+12=0距离最小为多...
1、估计与根号40最接近的两个整数是多少？ 求下列各式中x的值： (1).x=25；(2).x-81=0；(3).25x=36。